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七年级数学上册《多边形》案例研究

发布时间:2011-11-30 00:00:00   来源:    浏览:

一、案例背景分析

人教版七年级下册的多边形第一课时是在三角形知识的基础上,展开多边形性质的学习。主要是由实际生活中抽象出多边形的概念,并在三角形的基础上,与三角形类比建立多边形的有关概念。并联系实际探索从一个顶点处引出的对角线将多边形分割为三角形的个数的问题,从而为下节课的探索做准备。通过系列探究活动,使学生由对图形世界的感性认识过渡到感性与理性认识相融,从而开启学生认识与探究丰富多彩的图形世界的大门

二、初建课案例及反思

片段一:

学案

预习第79页至81页,理解:

(1)什么是多边形?什么叫n边形?什么是六边形?

(2)画图说明什么是凸多边形,凹多边形?

(3)什么是正多边形?举出几个常见的正多边形。长方形是正四变形吗?

(4)画图说明什么是多边形的顶点,内角,外角,对角线?n边形有几个顶点,几个内角,几个外角?

(5)从n边形的一个顶点可画几条对角线?它可以把n边形分成几个三角形?n年边形共有有几条对角线?(建议从三角形,四边形,五边形,六边形,七边形……开始探究从而找到规律。)

评课意见:

姚建设:学案中设计的几个问 题很好,可以在第五个题的基础上直接让学生进行多边形内角和的初步探究,为下一节课做个铺垫。

酒秀霞:在进行第五个问题的探究时,学生的思维进入高潮,也渐入佳境,离多边形的内角和公式只是一步之遥,不要受课时的约束,可以让学生在本课探究多边形对角线知识时顺势得出内角和的计算方法。不要让学生的思维嘎然而止,浅尝即止。

片段二:

多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.

一:师生共同探究多边形对角线条数:从四边形一个顶点出发的所有对角线条数有几条?四边形,五边形,六边形……呢?(同时板书在黑板上,便于学生观察规律)。学生理解后紧接着引导学生思考,n边形中一共有多少条对角线?

二:探究从多边形一个顶点出发的对角线把多边形所分成的三角形个数(要求学生独立完成)。

多边形名称

从多边形一个顶点出发的对角线条数

把多边形所分成的三角形个数

四边形

1

2

五边形

2

3

六边形

3

4

七边形

4

5

n边形

n-3

n-3+1=n-2

反思:表格中增加多边形内角和的探究,但不要一下子把内容全部呈现出来,分三步走,第一,探究多边形对角线条数。第二,探究从多边形一个顶点出发的所有对角线把多边形分成的三角形个数。第三,探究多边形的内角和。避免一下子呈现的问题太多,影响学生探究的情绪。

片段三

巩固案

 一、判断题.

   1.由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形,且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧,叫做四边形.(    )

  2.在同一平面内,四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形.(    )

  二、填空题.

  1.连接多边形       的线段,叫做多边形的对角线.

  2.画多边形的任何    所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的     ,这样的多边形叫凸多边形.

  3.各个角         ,各条边           的多边形,叫正多边形.

  三、解答题.

  1.画出图(1)中的六边形ABCDEF的所有对角线.

  2.如图(2),O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形?它与边数有何关系?

  3.如图(3),O在五边形ABCDE的AB上,连接OC、OD、OE,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?

  4.如图(4),过A作六边形ABCDEF的对角线,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?

反思:

   课堂时间有限,巩固案中的两个判断题不是本节课的重点,可以删去。第三个大题中的 第4个小题与课堂上探究的内容重复,是否也可以删去。然后适当的增加两个多边形内角和的小题进行简单的练习。并通过高质量的课外作业引导学生进一步探究多边形内角和的证明方法。以提高学生的思维能力和解决问题的能力。

   华东师范大学教授吴亚萍在她的讲座中提到要让学生尽可能完整的去思维,去发现,要通过每一个活动去促进学生的发展。所以在对多边形对角线概念进行理解的过程中,引导学生会思考,会发现要大胆突破教材课时的束缚,还学生一个完整的知识探究过程。

三、重建课案例及反思:

对片段2的重建:

从对角线对多边形的剖分,可以把多边形的内角和整合到这一节课,然后学生通过巩固练习体会用不同的方法把多边形分割成若干个三角形,为多边形内角和的证明做一个铺垫。

当学生探究完从多边形一个顶点出发的对角线把多边形所分成的三角形个数后,紧接着提问,三角形的内角和是180度,那么n边形的内角和是多少度?为什么?

多边形名称

从多边形一个顶点出发的对角线条数

把多边形所分成的三角形个数

多边形内角和

四边形

1

2

2×180=360

五边形

2

3

3×180=540

六边形

3

4

4×180=720

七边形

4

5

5×180=900

八边形

5

6

6×180=1080

……

n边形

n-3

n-2

(n-2)×180

对片段三的重建:

增加对应的练习

(1)十二边形的内角和是________。 

(2)已知一个多边形的内角和是2340°,则这个多边形的边数是_______.

课外作业

1.任意画一个六边形,试着用不同的方法把它分割成若干个三角形。(画图表示)

2.一个凸多边形除一个内角外,其余各内角和为1700°,求这一内角的度数.(选做)

四、反思收获

本节的教学活动充分发挥学生的主体作用,激发了学生的学习兴趣,使课堂充满生机。整节课充满着“自主、合作、探究、交流”的教学理念,营造了思维驰聘的空间,使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。但由于本节课的内容多,学习时间较紧张,所以在给学生进行巩固练习这一环节时把握地不够好。急于让学生总结其中的规律,显得有些仓促。

这节课通过合作学习,探索任意多边形的对角线条数,使学生经历了一次自主获取新知的成功体验,正好体现了“重学习过程,轻学习结果”的新理念。但同时也给了我一些思考:

(1)放手让学生进行探索的机会能采用吗?

新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生,不能单纯地只让学生掌握知识的结果,而应重视获取知识的过程;过去过于强调接受学习、死记硬背、机械训练,它抑制了学生的创新精神和实践能力的培养。新课程强调学生探索新知的经历和获取新知的体验。因此,我把更多的机会让给学生,让学生成为课堂的真正主角,教师要进行角色的转化,从课堂的主宰者变为引导者。在本节课本人极力地在引导学生,让学生来发现、归纳和总结规律,这样在课堂上就要让出较多的时间、较多的空间,一个结论若由教师“给”只需用1分钟,而真正放手让学生自己去“取”的时间就可能是其数倍,甚至几十倍。这将影响到一节课的教学任务和整个教学进度,象这样放手让学生进行探索的机会能采用吗?

(2)教师能忙乎过来吗?

   关注每个学生的学习状况,是新课程的核心理念。关注的焦点放在所有的学生身上,善待每一位发言的学生,帮助、引导回答错误的学生,关注没有参与的学生的想法.这个尺寸有时很难把握到恰到好处。

(3)对于单元的起始课,吴亚萍教授觉得应该是从整体到局部,感悟知识框架,从思想到方法,感悟思维策略,从上位到下位,感悟概念丰富的内涵语义。而我这节课离这一点还有一定的距离。很是遗憾。


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