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七年级数学《合并同类项》案例研究

发布时间:2011-11-30 00:00:00   来源:    浏览:

一、案例背景:

整式的加减是本章的重点,是全章知识的综合与运用,它充分运用了数的加减,加法的交换律、结合律、乘法关于加法的分配律及添括号与去括号的法则。从某种意义上计,掌握了整式的加减就掌握了本章的所有知识。它能培养学生的分析、观察能力,能培养学生从特殊到一般的思维,训练学生的计算与灵活运用等能力。

二、初建课案例及反思

自主探究,学习合并同类项的法则

1、回顾思考,认识名称

   师:刚才引导二第1题的四个运算,是利用分配律完成的,我们给这种运算起个新的名字,叫——(生齐答:合并同类项)那么什么叫做合并同类项呢?请同学自学课本。

2、活动探究,总结法则

师:类比我们学过的运算,每一种运算都有自己的法则,那么合并同类项的法则是什么呢?请同学们合作探讨“怎样合并同类项?”

 (3分钟后,学生基本停止了讨论。)

师:请汇报你发现的规律。

生1:系数相加,字母不变。

生2:(着急的)老师,字母的指数也不变。

师:你观察得很仔细,很好!

师:刚才两位同学说出了合并同类项法则的核心,完整的叙述是这样的——(展示课件:合并同类项后,所得项的系数是合并前各合并同类项系数的和,字母部分不变。)

3、应用法则,自主判断

师:刚才我们学习了合并同类项的法则,请你根据法则完成引导三的第2题。

一会,就有学生举起了小手。

生1:第(1)题不对,因为3a与2b不是同类项,不能合并。

生2:第(2)题也不对,字母部分漏掉了。

……

师:很好!同学们在进行运算时可不要再出现这样的错误哟!下面请你尝试解决学案上的三个例题。

4、总结方法,注意运用

讲评完例题之后

师:请你根据刚才的运算过程总结:合并同类项的步骤是什么?

生:先找出同类项,再根据法则合并。

师:很好!那么在具体的运算中又该注意些什么呢?

生1:注意符号,特别是“-”号不能漏掉。

生2:用法则时添括号,应该添“+”号

生3:单独的一项也不能漏掉。

师:(惊喜)同学们的概括能力很强,你们真的很棒下面请完成学案上的尝试训练的4个小题进行巩固。

四个学生板书后,老师与学生共同讲评。

反思:

整式的加减是承有理数的加减、乘、除、乘方的运算,续整式方程的一系列运算,是学生从小进入初中含有字母运算的变化,认知上有新的突破,在教法引入过渡中,有其奥妙学法教法值得反思。

1、知识上-----注意与小学相关内容的衔接

整式及其相关概念和整式的加减运算,与列代数式表示数量关系密切联系,而同整式表示数量关系是建立在同字母表示数的基础上的,在小学学生已经学过用字母表示数,简单的列式表示实际问题中的数量关系和简单方程。这些知识是学习本章的直接基础。因此充分注意与这些内容的联系,使学生感受到式子中的字母表示数,让学生充分体会字母的真正含义,逐渐熟悉用式子表示数量关系,理解字母可以像数一样进行计算,为学习整式的加减运算打好基础。

2、教法上-----引领学生观察

这节课的教学内容并不难,采用讲授的方式,很快90%以上的学生都可以理解、掌握,配以学习卷上的分层练习,学生的双基训练很到位,单纯地从学生接受知识的角度,讲授法应该效果更好。但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了。事实证明,学生没有养成一个良好的自主学习的习惯,不会自己阅读、分析题意,他们今后的学习会受到很大的制约。

三、重建课案例及反思

重建课课堂实录:

一、小组探究,合作交流
师:昨天,你们进行了预习,请大家思考:2a与-3b能合并成一项吗?

2a与-3b具备什么特点的单项式可以合并成一项?你能举出一个例子吗?

大家小组内探究、讨论、合作,看那个小组的同学能够很好的解决这个问题?

生:小组合作,可以讨论、思考、探究 
    生:(小组展示)不能,因为所含字母不同,2a与3a、5a可以合并成一项.

师: 2a与3b能合并成一项吗?2ab与3a b能合并成一项吗?

具备什么特点的单项式可以合并成一项?你能举出一个例子吗?

大家小组内探究、讨论、合作,看那个小组的同学能够很好的解决这三个问题

生:小组合作,可以讨论、思考、探究 
二、自主展示,感悟反思
师:指导小组的合作探究,并积极参与进去,大家都在思考具备什么特点的单项式可以合并成一项?

生:解决:2a与3b能合并成一项吗?

生:解决:2ab与3a b能合并成一项吗?

生:解决:具备什么特点的单项式可以合并成一项?

师:对大家的表现进行鼓励,鼓励同学们积极动脑,敢于展示。具备什么特点的单项式

可以合并成一项,怎么合并?

师:根据同学的展示,出示同类项的定义:1、所含字母相同,2、相同字母的指数也分别相同,叫做同类项。合并同类项的方法:(1)系数相加作为结果的系数。(2)字母与字母的 指数不变。

(教师板书:1、同类项,2、合并同类项)

教学反思:

1、注重数学知识的生成过程,在课堂教学改革中,充分发挥学案的作用,学生依据学案提前预习,对预习过程中的难点、及困惑小组合作交流,展示小组探究的学习成果。这节课同类项概念的生成,是在教师的启发引导下学生探究出来的,而不是照本宣科。

2、感受数学学习的魅力,数学并不是做题做题,而是在做题的过程中发现数学蕴含的哲理,当把一长串复杂的多项式合并同类项后,变得非常简练,赏心悦目,是很有成就感的。在自我成就的过程中感悟到数学的魅力所在。

四、收获反思:

1、注重学生的双基训练的同时必须注意培养学生的自学能力

这节课,先让学生自己阅读课本,了解相关的概念,然后完成自学检测,教师进行适当点评后,学生完成分层练习,巩固对概念的掌握。整一节课基本是以学生自学为主线,完成整个教学过程。意在培养学生的自学能力。如果学生可以养成自己阅读课本,在相应的教材内容中获得自己所需的知识,学生的自学能力会得到很好的锻炼。

但从课堂的实施情况中可以看到,整个学习过程并不是一帆风顺,可以说学生是在磕磕碰碰中完成了学习任务。几个本来并不难理解的知识点,比如“多项式的项”、“多项式的排列”,如果学生有一定的数学学习的基础和独立分析问题的能力,应该可以自己顺利完成学习,但事实上,必须由老师不断加以点评、分析,学生才能较准确地把握相关语句的含义,说明学生对数学语言的理解和表达还是存在较大困难。这个让学生阅读课文的习惯必须要进一步培养。

虽然表面上看,这节课采用这种自学模式好像浪费了不少时间,由于老师要不是插入将瓶,导致课堂的时间比较紧张,但是,从学生的长远发展出发,我还是觉得应该采用这种模式,使学生在起始年级开始养成一个好的学习习惯,对他们应该是有利无害的。这节课是一次初步的尝试,在今后的教学中我还要多加以运用。

2、教师的教学方式要根据学生的实际情况

   本课的知识点比较简单,属于概念介绍型的,在教师的知识层面上看是非常简单、易懂的知识点。我在曾经听过一些老师上相关内容的课时,采用了比较简单的介绍形式,也就是举出一个多项式的例子,然后按照课本的概念,一下子就把的多项式的项、最高次项、多项式的次数都确定下来了,对于一些理解能力比较差,反应比较慢的学生根本没有办法接受,结果在自己动手解决问题的时候就遇到了很多的障碍。

因此,我在学生阅读课本以后,进行点评时,我向学生介绍了以加、减号为分界线把多项式带符号分段的方法 解析“项”的概念,然后逐项逐项在单项式的有关知识的基础上求出各项的次数,解析“最高次项”,进而解析“多项式的次数”。学生在这样详细的剖析中,才能把刚才在课本中阅读到的相关概念慢慢地转化为相应的数学符号,理解这些概念。

所以我觉得,我们上课,不能只考虑要学生学什么,还应该更要考虑学生需要怎样学。作为初一的学生,刚从小学生上来,还没有摆脱小学那种被动接受型的学习方法,如果我们初一的老师在这方面不注意引导的话,就容易出现脱节,造成学生提早出现分化。

这节课在这一点的处理上我觉得我是成功的。

3、教学的重构

   结合这节课暴露的问题,如果再次设计这一学习卷的话,在自学指导部分,学习“多项式的次数”时,我会再细化一些,把课堂上我讲解的部分,用脚手架的形式呈现在学习卷上,让学生阅读课本的时候有一根拐杖,这样就可以更大限度的照顾到各层面学生的学习要求。在学习“多项式的排列”的时候,增设一个例题,让学生有一个规范的样板,学习起来不会造成这些不必要的困惑。


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